Математическая модель регуляции углеводного обмена с учетом функциональных нарушений для прогнозирования риска ассоциированных заболеваний

Файл статьи: 
Иконка PDF health-risk-analysis-2025-3-13.pdf
УДК: 
517.91: [613.2+612.3]
DOI: 
10.21668/health.risk/2025.3.13
Авторы: 

М.Р. Камалтдинов1,2, Э.Г. Мовсисян2

Организация: 

1Федеральный научный центр медико-профилактических технологий управления рисками здоровью населения, Российская Федерация, 614045, г. Пермь, ул. Монастырская, 82
2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Российская Федерация, 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29

Аннотация: 

Заболевания эндокринной системы, связанные в том числе с повышенным потреблением углеводов и высококалорийной пищи, являются распространенными во всем мире. Существующие комплексные математические модели для описания процессов углеводного обмена содержат множество параметров, что затрудняет их использование на индивидуальном уровне. Целью данной работы является разработка математической модели регуляции углеводного обмена с учетом эндокринной функции поджелудочной железы и функциональных нарушений в организме при различных режимах питания. В предложенной авторами данной статьи новой базовой математической постановке учтены основные процессы в системе баланса глюкозы, инсулина и глюкагона в крови и глюкозы в печени, а также функциональные нарушения органов (печени, почек, поджелудочной железы), временные задержки по передаче регуляторных сигналов, а также различные режимы питания (фастфуд с высоким содержанием быстрых углеводов, высококалорийная пища, несбалансированное в течение суток питание). В качестве математического аппарата используется система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, а для численного решения системы – метод Эйлера.
В численных экспериментах рассматриваются результаты для четырех сценариев: процесс без функциональных нарушений в организме, нарушение функции поджелудочной железы и печени при диабете 1-го типа, нарушение инсулинзависимого потребления глюкозы при диабете 2-го типа, несбалансированное потребление быстрых углеводов. При наличии диабета или при потреблении быстрых углеводов времена повышенного содержания глюкозы в крови, а также сами уровни превышения (до 8,8–15 ммоль/л) значительно больше, чем при отсутствии заболевания. Повышенный уровень глюкозы и времена превышения нормального уровня являются выходными параметрами модели, риск-индуцирующими факторами болезней эндокринной и сердечно-сосудистой системы. Кроме того, в сценариях с наличием диабета наблюдается нарушение углеводного баланса. Организм начинает ежедневно откладывать избыточное количество глюкозы в печени, что может привести к дальнейшему преобразованию углеводов в жиры, повышая риски возникновения ожирения.

В зависимости от получаемых результатов моделирования в качестве мер профилактики заболеваний могут быть подобраны оптимальные индивидуальные рекомендации по балансировке количества потребляемых углеводов и приемов пищи в течение дня. В дальнейших исследованиях целесообразно рассмотреть углеводный обмен в совокупности с жировым, что позволит более детально учесть механизмы развития диабета и сопутствующих патологий.

Ключевые слова: 
математическая модель, углеводный обмен, сахарный диабет, инсулин, глюкоза, глюкагон, печень, функциональные нарушения, быстрые углеводы, несбалансированное питание, риск
Камалтдинов М.Р., Мовсисян Э.Г. Математическая модель регуляции углеводного обмена с учетом функциональных нарушений для прогнозирования риска ассоциированных заболеваний // Анализ риска здоровью. – 2025. – № 3. – С. 122–133. DOI: 10.21668/health.risk/2025.3.13
Список литературы: 
  1. Valaiyapathi B., Gower B., Ashraf A.P. Pathophysiology of type 2 diabetes in children and adolescents // Curr. Diabetes Rev. – 2020. – Vol. 16, № 3. – P. 220–229. DOI: 10.2174/1573399814666180608074510
  2. Dashti H.M., Mathew T.C., Al-Zaid N.S. Efficacy of low-carbohydrate ketogenic diet in the treatment of type 2 diabetes // Med. Princ. Pract. – 2021. – Vol. 30, № 3. – P. 223–235. DOI: 10.1159/000512142
  3. Карпова О.Б., Щепин В.О., Загоруйченко А.А. Распространённость ожирения подростков в мире и Российской Федерации в 2012–2018 гг. // Гигиена и санитария. – 2021. – T. 100, № 4. – С. 365–372. DOI: 10.47470/0016-9900-2021-100-4-365-372
  4. Шестакова М.В., Сухарева О.Ю. Сахарный диабет 2 типа: легко ли поставить диагноз и как выбрать лечение // Доктор.Ру. – 2017. – № 13 (142) –14 (143). – С. 44–51.
  5. Сахарный диабет в Российской Федерации: динамика эпидемиологических показателей по данным Федерального регистра сахарного диабета за период 2010–2022 гг. / И.И. Дедов, М.В. Шестакова, О.К. Викулова, А.В. Железнякова, М.А. Исаков, Д.В. Сазонова, Н.Г. Мокрышева // Сахарный диабет. – 2023. – Т. 26, № 2. – С. 104–123. DOI: 10.14341/DM13035
  6. Балаболкин М.И., Клебанова Е.М., Креминская В.М. Новая классификация, критерии диагностики и компен-сации сахарного диабета // Consilium Medicum. – 2000. – Т. 2, № 5. – С. 204–211.
  7. Partitioning glucose distribution/transport, disposal, and endogenous production during IVGTT / R. Hovorka, F. Sho-jaee-Moradie, P.V. Carroll, L.J. Chassin, I.J. Gowrie, N.C. Jackson, R.S. Tudor, A.M. Umpleby, R.H. Jones // Am. J. Physiol. Endocrinol. Metab. – 2002. – Vol. 282, № 5. – P. E992–E1007. DOI: 10.1152/ajpendo.00304.2001
  8. Control oriented model of insulin and glucose dynamics in type 1 diabetics / P.G. Fabietti, V. Canonico, M.O. Federici, M.M. Benedetti, E. Sarti // Med. Biol. Eng. Comput. – 2006. – Vol. 44, № 1–2. – P. 69–78. DOI: 10.1007/s11517-005-0012-2
  9. Bergman R.N. The minimal model of glucose regulation: a biography // Adv. Exp. Med. Biol. – 2003. – Vol. 537. – P. 1–19. DOI: 10.1007/978-1-4419-9019-8_1
  10. Mathematical model of glucose-insulin homeostasis in healthy rats / M. Lombarte, M. Lupo, G. Campetelli, M. Basualdo, A. Rigalli // Math. Biosci. – 2013. – Vol. 245, № 2. – P. 269–277. DOI: 10.1016/j.mbs.2013.07.017
  11. GIM, simulation software of meal glucose-insulin model / C. Dalla Man, D.M. Raimondo, R.A. Rizza, C. Cobelli // J. Diabetes Sci. Technol. – 2007. – Vol. 1, № 3. – P. 323–330. DOI: 10.1177/193229680700100303
  12. Dynamics of glucose and insulin concentration connected to the β-cell cycle: model development and analysis / M. Gallenberger, W. zu Castell, B.A. Hense, C. Kuttler // Theor. Biol. Med. Model. – 2012. – Vol. 9. – P. 46. DOI: 10.1186/1742-4682-9-46
  13. A model of β-cell mass, insulin, and glucose kinetics: pathways to diabetes / B. Topp, K. Promislow, G. deVries, R.M. Miura, D.T. Finegood // J. Theor. Biol. – 2000. – Vol. 206, № 4. – P. 605–619. DOI: 10.1006/jtbi.2000.2150
  14. De Gaetano A., Arino O. Mathematical modelling of the intravenous glucose tolerance test // J. Math. Biol. – 2000. – Vol. 40, № 2. – P. 136–168. DOI: 10.1007/s002850050007
  15. Широкова Н.А. Математическое моделирование баланса инсулин – глюкоза в крови и системы регуляции гли-кемии у пациентов с сахарным диабетом // Математические структуры и моделирование. – 2002. – Вып. 10. – С. 106–115.
  16. Широкова Н.А. Математическое моделирование источников глюкозы и инсулинов в модели баланса «инсулин – глюкоза» // Математические структуры и моделирование. – 2004. – Вып. 14. – С. 47–52.
  17. Hussain J., Zadeng D. A mathematical model of glucose-insulin interaction // Sci. Vis. – 2014. – Vol. 14, № 2. – P. 84–88.
  18. A mathematical model for evolution of human functional disorders influenced by environment factors / P.V. Trusov, N.V. Zaitseva, D.A. Kiryanov, M.R. Kamaltdinov, M.Yu. Tsinker, V.M. Chigvintsev, D.V. Lanin // Mathematical Biology and Bioinformatics. – 2023. – Vol. 18, Suppl. – P. t73–t93. DOI: 10.17537/2023.18.t73
  19. Kamaltdinov M., Zaitseva N., Trusov P. A mathematical model of the multiphase flow in the antroduodenum: Con-sideration of the digestive enzymes and regulation processes // Series on Biomechanics. – 2018. – Vol. 32, № 3. – P. 36–42.
  20. Камалтдинов М.Р., Зайцева Н.В., Шур П.З. Численное моделирование распределения кислотности в ан-тродуоденуме для идентификации аномальных зон при употреблении напитков с различным уровнем pH // Анализ риска здоровью. – 2017. – № 1. – С. 38–46. DOI: 10.21668/health.risk/2017.1.05
  21. Sievenpiper J.L. Low-carbohydrate diets and cardiometabolic health: the importance of carbohydrate quality over quantity // Nutr. Rev. – 2020. – Vol. 78, Suppl. 1. – P. 69–77. DOI: 10.1093/nutrit/nuz082
  22. Diabetes and Cardiovascular Disease: an Update / R. Almourani, B. Chinnakotla, R. Patel, L.R. Kurukulasuriya, J. Sowers // Curr. Diab. Rep. – 2019. – Vol. 19, № 12. – P. 161. DOI: 10.1007/s11892-019-1239-x
  23. Dietary Inflammatory Potential and Risk of Cardiovascular Disease Among Men and Women in the U.S. / J. Li, D.H. Lee, J. Hu, F.K. Tabung, Y. Li, S.N. Bhupathiraju, E.B. Rimm, K.M. Rexrode [et al.] // J. Am. Coll. Cardiol. – 2020. – Vol. 76, № 19. – P. 2181–2193. DOI: 10.1016/j.jacc.2020.09.535
  24. Jiang Y., Zheng W. Cardiovascular toxicities upon manganese exposure // Cardiovasc. Toxicol. – 2005. – Vol. 5, № 4. – P. 345–354. DOI: 10.1385/ct:5:4:345
  25. Фармакоэкономическое моделирование отдаленных результатов лечения сахарного диабета 2-го типа у пациен-тов, получавших современные аналоги инсулина, по сравнению с терапией диетой или пероральными сахароснижающими препаратами в России / Р.И. Ягудина, А.Ю. Куликов, Е.Е. Аринина, М.В. Шестакова, Ю.И. Сунцов, И.И. Дедов // Фарма-коэкономика. Современная фармакоэкономика и фармакоэпидемиология – 2010. – Т. 3, № 3. – C. 11–20.
  26. Уоткинс П.Дж. Сахарный диабет / пер. с англ. Д.Е. Колоды; под ред. М.И. Балаболкина. – М.: Бином, 2006. – 134 c.
  27. Фадеев П.А. Сахарный диабет в деталях диагностики и лечения. – М.: Эксмо, 2016. – 304 c.
Получена: 
23.07.2025
Одобрена: 
11.08.2025
Принята к публикации: 
26.09.2025

Вы здесь

Главная