Пространственно-временное моделирование эпидемии COVID-19

Файл статьи: 
Иконка PDF health-risk-analysis-2021-1-3.pdf
УДК: 
616.24:578.834.1]:519.24
DOI: 
10.21668/health.risk/2021.1.03
Авторы: 

В.Л. Соколовский1, Г.Б. Фурман1, Д.А. Полянская2, Е.Г. Фурман2

Организация: 

1Университет им. Бен Гуриона, Израиль, г. Беер-Шева, 84105, P.O.B., 653
2Пермский государственный медицинский университет им. академика Е.А. Вагнера, Россия, г. Пермь, 614990, ул. Петропавловская, 26

Аннотация: 

В осенне-зимний период 2020–2021 гг. наблюдается рост заболеваемости COVID-19. В отсутствии эффективных лекарств и только в начале массовой вакцинации против COVID-19, карантин, ограничения передвижения и контактов между гражданами, применение индивидуальных защитных средств являются основными средствами приостановления распространения заболевания.
Мы анализируем развитие эпидемии и влияния карантинных мер на распространение заболевания с использованием различных математических моделей. Показано, что простые модели типа SIR (S – восприимчивые, I – инфицированные, R – выбывшие из группы инфицированных) позволяют оценить параметры модели, такие как коэффициенты заболеваемости и выздоровления, которые могут быть использованы в более сложных моделях.
Рассмотрены пространственно-временные эпидемиологические модели, основанные на решении нестационарных двухмерных реакционно-диффузионных уравнений. Такие модели позволяют учитывать неравномерное распределение населения, изменение мобильности населения и частоты контактов типа восприимчивый – инфицированный из-за карантинных мер. Используя полученные аналитические и численные решения, анализируются различные стадии эпидемии, а также ее волнообразный характер, вызванный введением и ослаблением карантинных мер.
Для учета конечной скорости распространения заболевания и инкубационного периода (когда инфицированный не является источником заражения) мы предлагаем использовать уравнения типа Каттанео-Вернотте. Предложенная модель предсказывает возникновение фронта распространения заболеваемости, т.е. подвижной границы, разделяющей области с инфицированными, и где последние отсутствуют. Использование таких моделей позволяет более объективно вводить дифференциальные карантинные меры.
В конце 2020 г. в ряде стран началась массовая вакцинация населения. Мы оценили необходимый уровень вакцинации населения для предотвращения новых волн эпидемии COVID-19 как 80%.
Актуальность корректного прогнозирования развития эпидемий возрастает в настоящее время из-за появления новых более контагиозных штаммов вирусов COVID-19 в Англии, ЮАР и ряде других стран.
Результаты исследования могут быть использованы для прогнозирования распространения COVID-19 и других инфекционных заболеваний и способствовать принятию наиболее эффективных мер для успешной борьбы с эпидемиями.

Ключевые слова: 
пространственно-временное моделирование, эпидемия, COVID-19, заболеваемость, нестационарные двухмерные реакционно-диффузионная уравнения, карантин, скорость заражения, скорость выздоровления
Пространственно-временное моделирование эпидемии COVID-19 / В.Л. Соколовский, Г.Б. Фурман, Д.А. Полянская, Е.Г. Фурман // Анализ риска здоровью. – 2021. – № 1. – С. 23–37. DOI: 10.21668/health.risk/2021.1.03
Список литературы: 
  1. Mallapaty S. Why COVID outbreaks look set to worsen this winter // Nature. – 2020. – № 586. – P. 653. DOI: 10.1038/d41586-020-02972-4
  2. Berrai I.E., Bouyaghroumni J., Namir A. Numerical simulation of spatio-temporal model: case of SIR epidemic model // International Journal of Computer Science Issue. – 2014. – Vol. 11, № 2. – P. 105–108.
  3. Capasso V. Mathematical Structures of Epidemic Systems. – Berlin: Springer, 1993. – P. 283.
  4. Brauer F., Van den Driessche P., Wu J. Mathematical Epidemiology. – Berlin: Springer, 2008. – P. 408.
  5. Башабшех М.М., Масленников Б.И. Имитационное моделирование пространственного распространения эпидемий (на примере холеры) с применением метода клеточных автоматов с помощью программы Anylogic // Интернет-журнал «Науковедение». – 2013. – № 6. – С. 1–13.
  6. Brauer F., Castillo-Chavez C., Feng Z. Mathematical Models in Epidemiology. – Berlin: Springer Science+Business Media, 2019. – P. 619.
  7. Al-Showaikh F.N.M., Twizell E.H. One-dimensional measles dynamics // Applied Mathematics and Computation. – 2004. – Vol. 152, № 1. – P. 169–194. DOI: 10.1016/S0096-3003(03)00554-X
  8. Al-Raeei M. The basic reproduction number of new coronavirus pandemic with mortality for India, the Syrian Arab Republic, the United States, Yemen, China, France, Nigeria and Russia with different rate of cases // Clinical Epidemiology and Global Health. – 2020. – Vol. 9. – P. 147–149. DOI: 10.1016/j.cegh.2020.08.005
  9. Матвеев А.В. Математическое моделирование оценки эффективности мер против распространения эпидемии COVID-19 // Национальная безопасность и стратегическое планирование. – 2020. – № 1 (29). – С. 23–39.
  10. Linka K., Peirlinck M., Kuhl E. The reproduction number of COVID-19 and its correlation with public health interventions // Computation Mathematics. – 2020. – Vol. 7. – P. 1035–1050. DOI: 10.1101/2020.05.01.20088047
  11. Assessing the impact of non-pharmaceutical interventions (NPI) on the dynamics of COVID-19: A mathematical modelling study in the case of Ethiopia / B.A. Ejigu, M.D. Asfaw, L. Cavalerie, T. Abebaw, M. Nanyingi, M. Baylis // medRxiv. – 2020. – P. 30. DOI: 10.1101/2020.11.16.20231746
  12. Spatio-temporal propagation of COVID-19 pandemics / B. Gross, Z. Zheng, S. Liu, X. Chen, A. Sela, J. Li, D. Li, S. Havlin // medRxiv. – 2020. – Vol. 9. – P. 6. DOI: 10.1101/2020.03.23.20041517
  13. Examining COVID-19 Forecasting using Spatio-Temporal Graph Neural Networks / A. Kapoor, X. Ben, L. Liu, B. Perozzi, M. Barnes, M. Blais, S. O'Banion // arXiv. – Vol. 6. – P. 031133.
  14. Yesilkanat C.M. Spatio-temporal estimation of the daily cases of COVID-19 in worldwide using random forest machine learning algorithm // Chaos, Solitons and Fractals. – 2020. – Vol. 140. – P. 110210. DOI: 10.1016/j.chaos.2020.110210
  15. Population flow drives spatio-temporal distribution of COVID-19 in China / J.S. Jia, X. Lu, Y. Yuan, G. Xu, J. Jia, N.A. Christakis // Nature. – 2020. – Vol. 582. – P. 389–394.
  16. Last M. The first wave of COVID-19 in Israel–Initial analysis of publicly available data // PLoS ONE. – 2020. – Vol. 15, № 10. – P. 1–16. DOI: 10.1371/journal.pone.0240393
  17. Bacaer N. A mathematical model of the beginning of the coronavirus epidemic in France // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. – 2020. – Vol. 15. – P. 1–10. DOI: 10.1051/mmnp/2020015
  18. Coronavirus Cases. Israel [Электронный ресурс] // Worldometers. – URL: https://www.worldometers.info/coronavirus/country/israel/ (дата обращения: 12.12.2020).
  19. Aschwanden C. The false promise of herd immunity // Nature. – 2020. – Vol. 587, № 7832. – P. 26–28. DOI: 10.1038/d41586-020-02948-4
  20. A data-informed approach for analysis, validation, and identification of COVID 19 models / S. Yagiz, J. Mori, E. Miehling, T. Basar, R.L. Smith, M. West, P.G. Mehta // medRxiv. – 2020. – Vol. 6. – P. 8. DOI: 10.1101/2020.10.03.20206250
  21. Paul S.K., Jana S., Bhaumik P. On nonlinear incidence rate of COVID-19 // medRxiv. – 2020. – Vol. 21. – P. 11. DOI: 10.1101/2020.10.19.20215665
  22. Spatio-temporal numerical modeling of reaction-diffusion measles epidemic system / N. Ahmed, Z. Wei, D. Baleanu, M. Rafid, M.A. Rehman // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. – 2019. – Vol. 29, № 10. – P. 103101. DOI: 10.1063/1.5116807
  23. Intra-county modeling of COVID-19 infection with human mobility: assessing spatial heterogeneity with business traffic, age and race / X. Hou, S. Gao, Q. Li, Y. Kang, N. Chen, K. Chen, J. Rao, J.S. Ellenberg, J.A. Patz // medRxiv. – 2020. – Vol. 6. – P. 17. DOI: 10.1101/2020.10.04.20206/63
  24. Полянин А.Д., Вязьмин А.В. Уравнения теплопроводности и диффузии с конечным временем релаксации. Постановки задач и некоторые решения // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. – 2013. – Т. 56, № 9. – С. 102–108.
  25. Sobolev S.L. Transport processes and traveling waves in systems with local nonequilibrium // Soviet Physics Uspekhi. – 1991. – Vol. 3, № 34. – P. 217–229.
  26. Results of the national serological survey for novel coronavirus [Электронный ресурс] // Press Release of the Ministry of Health, Israel. – 2020. – URL: https://www.gov.il/en/departments/news/08102020-01 (дата обращения: 15.11.2020).
Получена: 
01.02.2021
Принята: 
16.02.2021
Опубликована: 
30.03.2021

Вы здесь

Главная